四维超立方体的施莱格尔图
数学对象（Mathematical object）是数学中的抽象概念。用数学的普通语言来说，对象是任何可以或已经用演绎推理和数学证明正式定义的对象。一般地，一个数学对象可以是一个能代入变数的值，从而可以用于公式里。 经常遇到的数学对象包括数、集合、函数、表示式、几何形状、其他数学对象的变换和空间。数学对象可以非常复杂。比如说，定理、证明甚至理论在证明论中被视为数学对象。
数学对象的存在是数学哲学家进行大量研究和讨论的对象。[1]
按分支分类的数学对象列表[编辑]
数论
数、运算
组合数学
置换、错排、组合
集合论
集合、集合划分
函数、关系
几何学
点、线、线段
多边形（三角形、正方形、五边形、六边形……)、圆、椭圆、抛物线、双曲线
多面体（四面体、立方体、八面体、十二面体、二十面体）、球体、椭球、抛物面、双曲面、圆柱体、圆锥体
图论
图、树、顶点、边
拓扑学
拓扑空间、流形
线性代数
标量、向量、矩阵、张量
抽象代数
群
环、模
域、向量空间
群论格、序论格
参见[编辑]
抽象对象
数学结构
参考文献[编辑]
^ Burgess, John, and Rosen, Gideon, 1997. A Subject with No Object: Strategies for Nominalistic Reconstrual of Mathematics. Oxford University Press. ISBN 0198236158
Azzouni, J., 1994. Metaphysical Myths, Mathematical Practice. Cambridge University Press.
Burgess, John, and Rosen, Gideon, 1997. A Subject with No Object. Oxford Univ. Press.
Davis, Philip and Reuben Hersh, 1999 [1981]. The Mathematical Experience. Mariner Books: 156–62.
Gold, Bonnie, and Simons, Roger A., 2011. Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Mathematical Association of America.
Hersh, Reuben, 1997. What is Mathematics, Really? Oxford University Press.
Sfard, A., 2000, "Symbolizing mathematical reality into being, Or how mathematical discourse and mathematical objects create each other," in Cobb, P., et al., Symbolizing and communicating in mathematics classrooms: Perspectives on discourse, tools and instructional design. Lawrence Erlbaum.
Stewart Shapiro, 2000. Thinking about mathematics: The philosophy of mathematics. Oxford University Press.
外部链接[编辑]
Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Abstract Objects （页面存档备份，存于互联网档案馆）"—by Gideon Rosen.
Wells, Charles, "Mathematical Objects."
AMOF: The Amazing Mathematical Object Factory
Mathematical Object Exhibit
查论编数理逻辑基本概念
公理
列表
势
一阶逻辑
形式证法（英语：Formal proof）
逻辑语义学
数学基础
信息论
蕴涵
结构
集合
定理
形式理论
类型论
定理（列表（英语：Category:Theorems in the foundations of mathematics）及悖论（英语：Paradoxes of set theory））
哥德尔完备性定理及哥德尔不完备定理
塔斯基不可定义定理
巴拿赫-塔斯基定理
康托尔 定理、悖论和对角论证法
紧致性定理
停机问题
林德斯特伦定理（英语：Lindström's theorem）
勒文海姆–斯科伦定理
罗素悖论
逻辑传统逻辑
逻辑真理
恒真式
命题
推理
逻辑等价
一致性
相同一致性（英语：Equiconsistency）
逻辑论证
可靠性定理
有效性
直言三段论
对立四边形
文氏图
命题逻辑
逻辑代数
布尔函数
逻辑运算符
命题逻辑
命题公式
真值表
多值逻辑
三值
有限值（英语：Finite-valued logic）
无限值
经典逻辑
经典逻辑
一阶逻辑
二阶逻辑
一元（英语：Monadic second-order logic）
高阶逻辑
自由逻辑
量化
谓词（英语：Predicate (mathematical logic)）
一元谓词演算
集合论
集合
遗传集（英语：Hereditary set）
类
（基本）元素
有序对
序数
子集
相等
外延性
力迫
关系
等价关系
集合划分
集合运算
交集
并集
补集
笛卡儿积
幂集
同一性（英语：List of set identities and relations）
集合种类
可数集
不可数集
空集
居集（英语：Inhabited set）
单元素集合
有限集合
无限集合
传递集合
超滤子（英语：Ultrafilter (set theory)）
递归集合
模糊集
全集
可构造全集（英语：Constructible universe）
格伦迪克全集（英语：Grothendieck universe）
冯·诺伊曼全集
映射与势
函数、映射
定义域
到达域
像
单射、满射、双射
康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理
同构
哥德尔数
列举法
大基数
不可达基数
阿列夫数
运算
二元运算
集合理论
策梅洛-弗兰克尔 (ZFC)
选择公理
连续统假设
广义集合论 (GST)（英语：General set theory）
克里普克-普拉克 (KP)（英语：Kripke–Platek set theory）
莫尔斯-凯利集合论 (MK)（英语：Morse–Kelley set theory）
朴素集合论
新基础集合论
塔斯基-格罗滕迪克 (TG)（英语：Tarski–Grothendieck set theory）
冯·诺伊曼-博内斯-哥德尔 (NBG)
建构式集合论（英语：Constructive set theory）
句法（英语：Syntax (logic)）及语言
字母表
元数
自动机理论
公理模式
表达式
基础表达式（英语：Ground expression）
扩展（英语：Extension by new constant and function names）
关系
形式
文法
语言
证明
系统
理论
形成规则（英语：Formation rule）
合式公式
原子公式
封闭式
基本式（英语：Ground formula）
开放式
自由变量和约束变量
元语言
逻辑运算符
¬
∨
∧
→
↔
逻辑相等（英语：Logical equality）
谓词（英语：Predicate (mathematical logic)）
泛函谓词
谓词变量
命题变量
量化
∃
!
∀
级别（英语：Quantifier rank）
句子
原子句子
逻辑签名（英语：Signature (logic)）
字符串
替换法（英语：Substitution (logic)）
逻辑符号
函数符号
逻辑常量（英语：Logical constant）
非逻辑符号（英语：Non-logical symbol）
变量
逻辑术语（英语：Term (logic)）
公理系统示例（列表（英语：List of first-order theories））
实算术（英语：True arithmetic）
皮亚诺公理
二阶（英语：Second-order arithmetic）
初等函数（英语：Elementary function arithmetic）
原始递归（英语：Primitive recursive arithmetic）
罗宾逊算术（英语：Robinson arithmetic）
斯科勒姆算术（英语：Skolem arithmetic）
实数的构造
塔尔斯基公理化（英语：Tarski's axiomatization of the reals）
布尔代数
正则定义（英语：Boolean algebras canonically defined）
最小公理（英语：Minimal axioms for Boolean algebra）
几何（英语：Foundations of geometry）
欧几里得几何
《原本》
希尔伯特公理
非欧几里得几何
塔尔斯基公理（英语：Tarski's axioms）
《数学原理》
证明论
形式证明
自然演绎
蕴涵
推理规则
相继式演算
定理
系统
形式
公理
演绎
希尔伯特演绎系统
列表（英语：List of Hilbert systems）
完备理论（英语：Complete theory）
ZFC系统的独立性
列表
不可能证明（英语：Proof of impossibility）
序数分析（英语：Ordinal analysis）
逆数学
自恰理论（英语：Self-verifying theories）
模型论
解释
结构
初等等价
有限模型（英语：Finite model theory）
饱和模型
子结构
非标准模型
算术（英语：Non-standard model of arithmetic）
结构图（英语：Diagram (mathematical logic)）
基本图（英语：Elementary diagram）
分类理论（英语：Categorical theory）
完备模型论（英语：Model complete theory）
可满足性（英语：Satisfiability）
逻辑语义学
强度（英语：Strength (mathematical logic)）
真理
语义理论
塔尔斯基
克里普克
T-模式
转移原则（英语：Transfer principle）
真理谓词（英语：Truth predicate）
真值
型
超积
有效性
可计算性理论
邱奇数
邱奇-图灵论题
递归可枚举集合
可计算函数
递归集合
决定性问题
可决定性（英语：Decidability (logic)）
不可决定性
P
NP
P/NP问题
柯氏复杂性
Λ演算
原始递归函数
递归
递归集合
图灵机
类型论
其他相关
抽象逻辑（英语：Abstract logic）
范畴论
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